Hace un siglo justamente del
nacimiento del eximio matemático Alan
Turing. En este 2012 hubiese cumplido
cien años. Alrededor de esta fecha se celebran conferencias, cursos y
exposiciones de la más variada índole para mejor gloria y homenaje del
incomparable personaje, indiscutible padre de la informática y de los
ordenadores, así como de la más compleja encriptación y desciframiento de
códigos conocidos hasta la fecha, traducidos en aquella afamada ocasión en la que puso en
funcionamiento para la fabricación descifradora de códigos nazis denominada Bomba, por la que llegaría a recibir las
felicitaciones del propio Wiston Churchil. Poco se dice, sin embargo, de su
vida desgraciada que le llevó al suicidio a la temprana edad de 41 años,
abrumado y abatido por la condena social y tratamiento injusto que tuvo que
soportar debido a su homosexualidad.
Dejamos
aquí una breve semblanza de su genio como homenaje e incentivo para quienes
quieran indagar en el fascinante mundo creado por la extraordinaria y mirífica
mente de Alan Turing.
ALAN TURING, EN LOS
LÍMITES
DE LA COMPUTABILIDAD,
O LA CRIPTOGRAFÍA QUE
DERROTÓ AL NAZISMO
Con la introducción de los
conceptos de algoritmo y computación, se habría una nueva era que habría de
revolucionar el mundo de la información hasta extremos aún hoy no del todo
resueltamente valorados. De todo ello sólo
podemos hacer una exigua pero creo muy elocuente referencia, y esta estaría basada en
el hecho de cómo ha cambiado el mundo gracias al papel que juegan los
ordenadores y computadoras en el ámbito de la investigación científica e
incluso de la vida social y cultural en la actualidad que, por cierto, marcha con
una celeridad pasmosa en pos de nuevos hallazgos y revoluciones tecnológicas
gracias a aquellos esfuerzos los cuales acaso todavía no podemos imaginar adónde nos llevarán.
De su
proverbial excentricidad, alguno le llevó a compararlo con Óscar Wilde, cabe
deducirse una personalidad singular no exenta de rasgos de genialidad que a la
larga configuraron una imagen de su figura tan enigmática como atractiva.
La célebre Máquina de Turing[1]
fue uno de sus logros más decisivos en el ámbito de las ciencias de la
computación, pero quizá, no sea tan conocida la realidad matemática en la que
se fundamenta ésta como las consecuencias tecnológicas extraordinarias, ya
apuntadas, que supuso en el ámbito de lo que hoy reconocemos simplemente como mundo de la informática.
De forma muy general
anotaremos lo siguiente, y que tuvo que ver con la manifiesta imposibilidad de
llevar a término una formalización total del razonamiento matemático en su
momento por la gigantesca figura del matemático David Hilbert, y si bien supuso un fracaso el intento de
legalizar, precisar y conformar formalmente el dominio de la matemática,
habría, paradójicamente, en virtud de las deducciones extraídas de las
inferencias de Alan Turing (y otros), de resultar uno de los pilares básicos para la
programación y el cálculo que es propio de la computación y, por ende, de la
informática tal y como la conocemos hoy. Estoy habría de ser posible en virtud
de las aportaciones que hubo de hacer, como señalábamos, Alan Turing en el ámbito de la deducción matemática (junto a Beltrand Russell y Kurt
Gödel), pues, puso (pusieron) sobre la mesa la cuestión de la aleatoriedad a la
que no puede escapar la matemática, resultando insuficiente el razonamiento
lógico para completar de una forma cerrada y total el conjunto de aquella disciplina esencial para la ciencia.
Desde la
paradoja de Epiménides (del mentiroso), adoptada por Russel con extraordinaria
lucidez,[2]
se intentó un método axiomático mediante el que colegir postulados básicos y
leyes por las que deducir y derivar toda suerte de teoremas. Pero el intento de
creación de un dominio de arbitraje totalmente preciso en el terreno de las
matemáticas no fue posible. Gödel sería uno de los responsables primordiales de
esta revolución, quien mediante su teorema de la incompletitud[3]
asestó el golpe final a cualquier intento de formalismo totalizador de la
matemática.
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| Diseño de Máquina de Turing |
La Máquina de
Turing (como singular procedimiento mecánico de computación, en aquellos
entonces rudimentario pero suficiente para sus propósitos expositivos), pretendía
mostrar que sería capaz de
llevar a término cualquier cálculo – incluso el que fuere llevado a cabo por un
ser humano, asunto que, de hecho, en forma parcial se ha debatido ya desde
ópticas diferentes en alguna entrada de nuestro blog-.[4]
No obstante, la resolución de dichos cálculos presenta el problema esencial del tiempo (también conocido como el problema del detenimiento), asunto del que
se deduce que si no podemos determinar la duración de un cálculo en un programa,
y por tanto si se va a detener o no en la búsqueda de su solución, tampoco
habrá manera de averiguarlo mediante razonamiento alguno. Como vemos llega a
conclusiones análogas a la paradoja de Epiménides, Russel o Gödel.
Más adelante,
las reflexiones de A. N. Kolmogórov y Gregory J. Chaitin, introducirían la idea
de la aleatoriedad matemática conocida como teoría
algorítmica de la información, y que, de manera genérica diremos que aporta
la idea de la aleatoriedad en la matemática pura puesta en parentesco teórico
argumental con la teoría cuántica de la física, la cual muestra el carácter
impredecible de los fenómenos que estudia a la escala del mundo subatómico. Esta teoría se centraba más en la complejidad del programa a desarrollar para
la resolución de los cálculos, que en la duración temporal de los mismos, precisos para completar la solución del problema, así relacionaba esta complejidad
con el concepto de entropía de la física, todo lo cual nos llevaría también a
la inevitable conclusión de que el número de verdades matemáticas es inabarcable
frente al conjunto finito de axiomas demostrables, lo que pone nuevamente en
evidencia la incompletitud en la matemática como cuestión verdaderamente
inevitable.
Además de
colaborar Alan Turing en logros que inciden sobre la teoría de la
matemática y el entendimiento de los límites de la razón, fue puente para la
realización de una iniciativa metamatemática de enorme importancia que comienza
a valorarse desde no hace demasiado tiempo, nos referimos a que es fundamental su
aportación para la noción, fundamento y funcionamiento de la computación, pues
habría de favorecer a la construcción de programas complejos y el desarrollo de
una teoría moderna de la complejidad.
Sin sus imprescindibles aportaciones la comprensión de las mismas redes
neuronales así como el reciente campo de la hipercomputación no hubiera tenido lugar en
modo alguno.
Así las cosas,
y al margen de su labor de descifrador de códigos secretos durante la Segunda
Guerra mundial (desencriptó el código secreto nazi conocido como Enigma, en virtud de cuyo desciframiento dícese que se adelanto dos años el final de la
guerra), fue el primero en pensar en el conexionismo mediante redes neuronales
artificiales para imitar el funcionamiento del cerebro en el proceso de datos
de sus máquinas, llegando en los últimos días de su vida, a investigar sobre
la posibilidad de la creación de vida artificial a través de la información computacional,
cuestión por otra parte tan debatida y controvertida en la actualidad; sin
contar lo que en el ámbito de la biología se ha hecho y está por hacer y que
nos obliga a rehacer los conceptos mismos de computación, pues este no parece
suficiente restringido al dominio del silicio, el ordenador y el teclado; así
nos los muestra la manipulación de ADN que se orienta para la resolución de
problemas matemáticos, y es que el ADN es una excepcional forma de almacenaje
de información. No en vano ya se habla del potencial valor computador de las
moléculas biológicas que posibilitan el entendimiento del lenguaje de la
célula. Todo lo cual se traduce en nuevas formas de estudio de enfermedades
como puedan ser el cáncer, y todo a través de la utilización de un despliegue
matemático capaz de explicar los hasta ahora enigmáticos comportamientos
celulares.
Su carácter
genial y visionario nos hace, después de casi más medio siglo de su
desaparición, conjeturar si, de los documentos todavía por estudiar y que dejó
legados en forma de manuscritos y programas de ordenador, no darán alguna
sorpresa propia de su talento e idiosincrasia singulares. Por todo ello, esta
mínima y apresurada exposición no quiere ser sino una invitación al
reconocimiento de la figura de Alan Turing y una modestísima aportación para
despertar la curiosidad del lector para que se interese en la vía de su
portentosa investigación, indiscutibles aportaciones e imprescindibles descubrimientos que habrían
de cambiar el concepto mismo de razonamiento y el proceso científico y
tecnológico de la humanidad.
Francisco Acuyo
Francisco Acuyo
[1] Es
aquella máquina capaz de la manipulación de símbolos en virtud de unas
determinadas reglas, y es así mismo competente para emular la lógica de
cualquier algoritmo de computador, así como para dar explicación a las
funciones de la unidad central que procesa los datos (CPU) de un ordenador.
[2] Esta
aseveración es falsa: Si lo es, ha de ser
verdadera, mas si lo es ha de ser también forzosamente falsa.
[3] Viene a
decir que si un enunciado es demostrable, por fuerza a de ser falso y, por
tanto, llegando a resultados que lo son también; mas, si es indemostrable,
tendrá que ser verdadero, llevando este razonamiento a la incompletitud de la
lógica matemática que la sostiene y que, ni siquiera un sistema formal discreto
y elemental, como el de la aritmética se manisfetará también incompleto.
[4] Véanse
las entradas del blog de Ancile tituladas De
poesía y literatura: el poeta electrónico I y II, http://www.franciscoacuyo.com/2012/05/de-poesia-literatura-y-ai-el-poeta.html
y http://www.franciscoacuyo.com/2012/05/el-poeta-electronico-o-la-gelida-poesia.html
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