domingo, 22 de enero de 2017

FORMALISMO Y ESTRUCTURALISMO MATEMÁTICO –LINGÚÍSTICO Y LITERARIO (¿POÉTICO?)-

Para la sección del blog Ancile, Poesía y matemáticas, traemos el post intitulado, Formalismo y estructuralismo matemático (lingüístico y literario -y poético-).

Formalismo y estructuralismo matemático (lingüístico y literario -y poético-), Francisco Acuyo



FORMALISMO Y ESTRUCTURALISMO 
MATEMÁTICO –LINGÚÍSTICO Y LITERARIO
 (¿POÉTICO?)-



Formalismo y estructuralismo matemático (lingüístico y literario -y poético-), Francisco Acuyo


Si ya Leibniz buscaba los fundamentos y sentido de la matemática en la lógica y sus relaciones de proposiciones y conceptos, a la vez que con posterioridad Kant las habría de buscar en la percepción y sus relaciones con la idea –matemática (o no)-, es claro que venía a anteceder los formalismos científicos modernos que afectarían a la sistematización y clasificación matemática y de otras ciencias, a la que no escaparía la que concierne también a los estudios literarios.
                  Si el rol de la lógica (que a su vez  no escapa del dominio del signo –semiosis-) juega un papel fundamental dentro de cualquier ámbito del conocimiento (en el que se incluye, desde luego, la matemática, pero también la poesía) los teoremas, axiomas, normas, reglas…, no son principios lógicos en sí mismos ni de aplicación directa de aquellos principios (adaptables desde luego al ámbito de la matemática y también a los que rigen en el ámbito de las estructuras lingüísticas, y veremos sobre todo a las poéticas –gramática, sintaxis, métrica….), sino que son descripciones más o menos acertadas de los datos empíricos variables de la percepción que se contienen en el espacio y en el tiempo.
                  Hilbert ya explicó el carácter de las representaciones matemáticas y su inferencia y ejecución lógica, diciendo que hay objetos extralógicos que contienen y son detectables intuitivamente en aquellos, y que por lo tanto se encuentra en la base de cualquier pensamiento. Esto es aplicable también al ámbito de la lengua literaria y especialmente de la poesía, ya que participa de dichos principios lógicos en pos de ofrecer la representación de lo que fuere, dado que los componentes en los que se fundamenta así como la dinámica a la que está sujeta están dispuestos en el espacio –y el tiempo- y no exigen una reducción más amplia para su exhibición y comprensión. No obstante, no rechazando Hilbert los elementos ideales de la matemática (véase el concepto de transfinito de Cantor),[1] reconcilia y distingue las nociones concretas (reales) de la matemática finita y las nociones ideales de la misma, que viene a enlazar con la tesis kantiana que distingue ente los elementos y construcciones concretos y los elementos ideales en una teoría congruente. Así las cosas, la construcción lingüística (verbal) del poema asume igualmente elementos y relaciones concretas (empíricas y materialmente distinguibles) e ideales y abstractas en sus componendas representativas (poemáticas), los elementos descriptivos (hipotiposis) enlazan naturalmente con los elementos no   muy diversos (el amor, los valores éticos,  las ideas trascendentales  u otras de la más diversa índole…).
Formalismo y estructuralismo matemático (lingüístico y literario -y poético-), Francisco Acuyo
                  Para hacer factible y congruente estas estructuras se precisa de un programa formal mediante el que verifiquemos la factibilidad y congruencia de sus componentes (estructura: lingüística, gramatical, métrica… en poesía; por ejemplo, axiomas, leyes, teoremas… en matemáticas) en su dinámica singular. Si la verificación de estos sistemas se dispone en virtud de la identificación de los objetos teóricos con los concretos, así como los postulados con las descripciones exactas[2] de aquellos objetos y de sus potenciales relaciones recíprocas, en el ámbito de la física, encontramos pruebas (indirectas) de su congruencia en la aritmetización o representación de los objetos a describir por estas teorías gracias a la utilización de números reales o sistemáticas afines a estos, sin entrar aquí en la cuestión si la reducción de las nociones ideales de las teorías matemtico﷽﷽﷽﷽﷽﷽ el intento del matmlesmo no es en realidad nuevo, ya Kant en su estetos mediante los idelaes teáticas (y físicas) son congruentes y si la misma aritmética es en sí misma congruente.[3]
                  Las leyes de la gramática y las recomendaciones de la lingüística (y de la semiótica) encuentran análoga dificultad a la hora de las potenciales representaciones de objetos concretos mediante los ideales teóricos de su postulados. Si Hilbert resolvía con grande ingenio esta problemática (diciendo que el matemático se ocupa de objetos concretos (reales y abstractos) o de los sistemas deducibles de estos,[4] basándose en métodos finitos, así estableciendo la aritmética como el paradigma de la teoría matemática. Como es fácilmente deducible este formalismo no es en realidad nuevo, ya Kant, advertíamos anteriormente en su estética trascendental hacia similar aproximación, si bien el intento del matemático de salvaguardar los sistemas formales de las teorías clásicas (incluida de la de Cantor) fue seriamente cuestionada[5] en virtud de las paradojas que planteaba (y Kurt Gödel, en sus célebres teoremas de la incompletitud[6] así lo avisaba. Veremos que estos formalismos (estructuralistas) encuentran también en el ámbito de la expresión literario (lingüística) su cisma con la singularidad y especialidad del lenguaje poético y en la particularidad de la expresión de la poesía.
                  Abundaremos sobre esta y otras cuestiones similares en próximas entradas de este blog Ancile.




Francisco Acuyo


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[1] Georg Cantor, al introducir el concepto de ordinales  (en teoría de conjuntos) – o cardinales- infinitos en referencia a los números mayores de cualquier número natural.
[2] Körner, S.: Introducción a la filosofía de la matemática, siglo XXI editores, México, 1967, p. 90-91
[3] Gödel. K.: Sobre proposiciones formalmente indecibles de los principia mathematica y sistemas afines, Teorema, Valencia, 1980.
[4] Hilbert, D.: The Foundations of geometry, Paperback, Merchant Books, 2007.
[5] Gödel. K.:Obras completas, Alianza Edt. Madrid, 1981.
[6] Teoremas relacionados con la existencia de proposiciones indecibles en determinadas teorías artiméticas, por lo que ninguna teoría matemática formal puede describir los números naturales y la aritmética. Al no contradecirse los axiomas que constituyen esta teoría, existen enunciados que de ningún modo pueden mostrarse ni refutarse; véase, como ejemplo, la paradoja del mentiroso (esta oración es falsa), cuya relación lingüística y su significado no es en modo alguno evidente.

Formalismo y estructuralismo matemático (lingüístico y literario -y poético-), Francisco Acuyo

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