NOTA PRIMA: EN MATEMÁTICAS, MÚSICA Y POESÍA

 Proseguimos con nuevas meditaciones sobre matemáticas y poesía para la sección de Poesía y matemáticas, del blog Ancile, esta vez bajo el título: Nota prima: en matemáticas, música y poesía.

NOTA PRIMA:

EN MATEMÁTICAS, MÚSICA Y POESÍA

 

Para Mersenne, Euler, Gauss o Riemann[1], la fascinación por la secuencia misteriosa y musical de los números primos fue una apasionante constante. El hecho de que en cualquier tabla de números primos parezca que no rige sino un caos numérico contrasta con la genial apreciación de aquellos grandes matemáticos enunciados  al inicio (y de otros posteriores). El propio Gauss no acababa de explicar cómo en aquella impredecible dinámica de los números primos había una misteriosa relación con los logaritmos[2], y cómo era que tenían bastante en común. Incluso después de su famosa conjetura de los números primos, Gauss, no podía imaginar el poder que guardan los armónicos de los números primos en el aparente caos de su desarrollo matemático.

Pero el interés de esta musicalidad del número en general y particularmente del número primo deviene ya de antiguo (Pitágoras), cuyo nexo entre ambos, matemática y música (también en poesía) deviene por la propia armonía ya descubierta por Pitágoras entre los números 1, ½, 1/3, ¼… y que le llevaría a creer que el universo y sus esferas regían armónicamente. Visto lo cual, el nexo aritmético musical no puede parecernos extraño que acabe por incidir también en la poesía. Euler, también, advertía que en la belleza entre las combinaciones de notas musicales andaban los números primos.

No obstante, los matemáticos han incidido en relacionar de manera aún más profunda la música (nosotros añadimos, la poesía) y las matemáticas. En esto tiene que ver, sin duda, con la dimensión estética advertida por el matemático que la emparenta con el gozo de la coherencia y la eufonía poética y musical, percibiendo alguno de los más célebres matemáticos (G.M. Hardy)[3] por esta razón en esta ciencia un arte creativa.

Así pues, no debe resultar extraño que se advierta este goce estético como algo susceptible de reparar en forma de patrones rítmicos o eufónicos, así en las estructuras escalares (en música) o métricas (en poesía), sobre todo si tenemos en consideración que hay una interpretación matemática que las respalda.

            Si nos acercamos a la serie armónica (1, ½, 1/3, 1/4…), el resultado de esta suma dará lugar a la célebre función z o de x, f(x), que nos habla de la dependencia entre dos cantidades variables, y que es susceptible de una representación gráfica. Será Euler quien nos recuerde que es el antiguo descubrimiento de los griegos quien primero repara cuando nos decían que todo número se puede construir multiplicando números primos entre sí, y que acabarían dando lugar a una serie armónica cuyos elementos básicos son los números primos.

En cualquier caso, sería el genio de Riemann quien habría de ofrecer una nueva óptica sobre los secretos musicales de los números primos, ya que podrían ser descompuestos en música, y para demostrarlo, el talento del matemático de Breselenz hubo de descomponer la función z anteriormente referida, en un espacio de cuatro dimensiones y recurrir a los números imaginarios para desarrollar la nueva función R(n), cuyo método le permitía eliminar errores en los cálculos de los números primos.[4]

Seguiremos apuntando cuestiones matemáticas, musicales y poéticas al respecto que seguro que llevarán a nuevas reflexiones  al lector interesado, pero esto será en próximas entradas del blog Ancile.

Francisco Acuyo

 

 

---

[1] Marin Mersenne (1588- 1648), matemático y filósofo y experto en teoría musical,; Leohnard Paul Euler (1707-1783), matemático y físico, uno de los matemáticos más prolíficos y de mayor excelencia); Johann Carl Friedrich Gauss (1777- 1855), matemático, astrónomo, geodesta y físico, considerado Princeps Mathematicorum; Georg Friedrich Bernhard Riemann, matemático que entre otras importantísimas contribuciones en el análisis y la geometría diferencial, contribuyeron al avance de la teoría de la relatividad; y todos ellos profundamente interesados en el profundo y enigmático mundo de los números primos.

[2] El logaritmo de un número es el exponente al que se debe elevar una base para obtener dicho número. En el análisis matemático es la manera de transformar una multiplicación en una suma, una división en una resta o una potencia en un producto y una raíz en una división., siendo de una gran importancia para la simplificación de cálculos numéricos. Los ordenadores y calculadores usan los algoritmos para realizar sus cálculos. Se utilizan en sismología, en química, en sonido… Ejemplos matemáticos, ; ; .

[3] Godfrey Harold Hardy, matemático británico, padre de la desigualdad que lleva su nombre, y mentor del genio matemático autodidacta indio Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan. 

[4] El resultado sería la ecuación números primos = 0 = ondas que finalmente nos llevaría a la configuración del paisaje Z, que podría llevar a contar con exactitud los números primos. Todo lo cual, Riemann propicia a través de su función R(n) la posibilidad de escuchar su musicalidad, la cual se encuentra escondida entre las ondas sinuosidales que crea mediante el uso de los ceros con el espacio Z.

 

LAS CUENTAS DEL INCONSCIENTE ARMÓNICO

 Para la curiosa sección de Matemáticas y poesía del blog Ancile, traemos una nueva entrada en la que ofrecemos de manera breve algunas reflexiones más sobre el misterio que abarca y hace converger conjuntamente, y en muchas ocasiones, a la poesía y las matemáticas, y todo bajo el título de: Las cuentas del inconsciente armónico

LAS CUENTAS DEL 

INCONSCIENTE ARMÓNICO

El que tiene buen oído y sentido interior de la eufonía, sabe que las secuencias de números revelan patrones y ritmos singulares que pueden ser susceptibles de aprehenderse como musicales. Además, que pueden contener sendas dosis de armonía y concorde belleza en su musicalidad. De esto hacía pertinente advertencia Leibniz, quien aducía que el secreto fruitivo de la música deviene de una cuenta inconsciente del número rítmico que contiene, cuya aritmética proviene de nuestra intuición mental de las cuentas de las proporciones numéricas que contiene toda música, añadimos que también la poesía. Ciertas proporciones de números enteros eran especialmente armoniosas (Pitágoras), de todo lo cual deducían algunos filósofos que el universo cantaba (San Hipólito). 

Sucede también que, en matemáticas, como en la poesía, la búsqueda de significado (del número, del ritmo y sus patrones eufónicos) inunda la mente de una perpetua curiosidad que encuentra fundamento en la belleza de aquellos que la escuchan y entienden, y que aquel fundamento de belleza está en porfía constante con el ruido, con el caos, con la arbitrariedad, en fin, a la que convida inopinadamente aquello que se nos aparece con perplejidad como un juego sórdido de un azar incomprensible en el transcurso de nuestras vidas.

Es en verdad una profunda curiosidad contemplar cómo aspectos privativos de las matemáticas, cual el cálculo, inciden fuera de ellas para servirnos de entendimiento (muchas veces a priori) de muchos aspectos del mundo, sobre todo de su realidad cambiante. Así, el cálculo es un útil muy interesante para reconocer determinadas estructuras rítmicas (métricas) del verso, pero, también, para observar el cambio o la dinámica orgánica que contiene el verso, además de para comprender la no linealidad de su fundamento eufónico y expresivo, y para contemplar que su realidad intrínseca es una sucesión dinámica, inagotable; y quizá, en el fondo, para el propio entendimiento, inalcanzable.

Por lo anteriormente relatado, el metricista avisado y el poeta verdadero entienden (intuyen) el verso como algo vivo, cíclico, cuyo aspecto numérico parece estar relacionado con las más misteriosas dimensiones del número en matemáticas. Véase, por ejemplo, el caso de los números primos, cuyas iteraciones interminables y repetitivas nos hablan del misterio de esa musicalidad que infunde valores importantísismos en su apreciación en la música y en la poesía; en realidad, nos muestran estas dimensiones matemáticas las estructuras de la vida y sus patrones reconocibles en ella. 

No es raro que en poesía el número primo tenga una curiosa y musical prevalencia (en entradas anteriores avisábamos del verso endecasílabo (11) que desde antiguo permanece hasta nuestros días como uno de los versos más usados y apreciados por los poetas. No es menos curiosa la relación estrófica de la sextina(1) con los números primos,  o de la relación numérica de los versos que constituyen el haiku y la tanka. El número primo ofrece unas características muy singulares porque, como la poesía, son impredecibles(2), indefinibles y con múltiples significaciones, todo lo cual los emparenta con el misterio mismo de la vida.

Francisco Acuyo

  (1)Tammet. D.: La poesía de los números, Blakie Books, Barcelona, 2026, Pág. 185.

  (2) Ob. cit.: pág. 188.

CON SÚBITA MUDANZA, DE FRANCISCO ACUYO

 Para la sección de Noticias del blog Ancile, traemos el anuncio de la primicia editorial que lleva por título: Con súbita mudanza,  -en lenguaje mizo-: el coloquio de los gatos, editado en Polibea ediciones, de Madrid, en su colección, El levitador, nº117. Lleva un prólogo  muy a propósito para la singular edición de Javier Lostalé, y con ilustraciones preciosas de la artista Carmen Jiménez. Se presentará a finales de septiembre o principios de octubre. Ya daremos puntual cuenta del evento cuando ya esté cerrada la fecha de presentación. Incorporamos a esta entrada el poema que abre el libro.

CON SÚBITA MUDANZA,

DE FRANCISCO ACUYO

Ilustraciones de Carmen Jiménez

I

MARRAMAQUIZ

A Conchi y a mi hijo Jorge,

que tanto querían a Marramaquiz

   De lamerse después en el tejado,

Marramaquiz prudente, sabiduría

de lo celeste y lo profano hacía

en honda ontología ensimismado.

   Abundante y profunda en lo innombrado            

agenda hiciese y diligente guía

de ciencia: intelectual orfebrería

donde quedó el saber a su cuidado.

   Acuden en tropel, no obstante, dignos,

serios, disciplinados pensamientos

que hablan sobre el silencio de los signos

   inveterados de sapiencia viva,

que levantan, diríase, monumentos

de conciencia felinos reflexiva.

Francisco Acuyo

Ilustraciones de Carmen Jiménez

PRIMERAS JORNADAS DE TEORÍA Y GÉNERO DE LA LITERATURA DE DUELO

 Para la sección de Noticias del blog Ancile, traemos para información de los interesados las primeras jornadas de Teoría y género de la Literatura de duelo, que se celebrarán en Granada, durante los días 17, 18 y 19 de agosto, de 10.00 a 13.00 horas, en el Palacio Müller de Granada, sito en la Gran Vía, 50, en el Salón de Actos. Evento organizado por el Departamento de Teoría de Literatura; el Grupo de Investigación HUM, 227, Eslavística, caucasología y tipología lingüística (Departamento de Filología Griega y Filología Eslava; La editorial Entorno Gráfico Ediciones y la editorial Tleo y El Teléfono de la Esperanza de Granada.

Ofrecemos las ponencias y eventos de estas primeras jornadas que se llevarán a cabo durante esos tres días en el lugar y días y horas señalados.

PRIMERAS JORNADAS DE TEORÍA 

Y GÉNERO DE LA LITERATURA DE DUELO

A ROSAURA ÁLVAREZ EN SU JARDÍN, POR ANTONIO CARVAJAL

 Un bellísimo poema de Antonio Carvajal dedicado a Rosaura Álvárez, traemos para la sección de Poesía del blog Ancile, y que el autor titula: A Rosaura Álvarez en su jardín.

 A ROSAURA ÁLVAREZ EN SU JARDÍN

 Se nos va la primavera
 con los magnolios en flor,
 se nos va la primavera
 con su delicado olor, 
 con el perfume mejor
 del jardín la primavera
 se nos va. La primavera
 se nos va en pleno esplendor
 quizá en busca de un amor,
 quizá en brazos de un dolor 
 se nos va la primavera. 

Antonio Carvajal

A JOSÉ LUIS VIDAL, POR ANTONIO CARVAJAL

Para la sección de Poesía del blog Ancile traemos un poema de nuestro muy querido amigo y excelso poeta Antonio Carvajal, que dedica a su amigo y poeta José Luis Vidal con motivo de una imagen de una palmera.

A JOSÉ LUIS VIDAL,

DE ANTONIO CARVAJAL

Por su imagen de la enhiesta palmera

Con razón Miguel Hernández 

de la palmera decía 

que era llave que la puerta 

de los cielos nos abría.

¿Seguro que lo decía?  

Pues tienes la puerta abierta,

adéntrate en su poesía, 

sumérgete en sus paisajes,

 ve despacio, que hay pasajes 

desbordados de alegría.

Mira bien cuando los andes 

y entiende lo que decía 

 con palmas Miguel Hernández

Antonio Carvajal

APUNTES Y NOTAS SOBRE POÉTICA DEL SILENCIO, EN LA BIBLIOTECA DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA, 3ª ENTREGA

Esta es la tercera y última entrega de los Apuntes y notas sobre Poética del silencio que sirvieron para la presentación de este título en la Biblioteca de la Universidad de Granada y que acompañan las fotografías de Alejandro Martínez Ferrer.

APUNTES Y NOTAS SOBRE POÉTICA DEL SILENCIO,

EN LA BIBLIOTECA DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA,

                                                                      3ª ENTREGA

Foto de Alejandro Martínez Ferrer

Al margen de estas consideraciones simbólicas tan interesantes, no es menos asombroso constatar cómo los patrones numéricos contienen, para muchos, no solo para los matemáticos (también para los físicos ¿también para los poetas?) la composición más íntima del mundo. Esto, en poesía, además, es fácilmente constatable en la norma, las pautas, las guías gramaticales y métricas de la estructura rítmica del verso y el poema, que son ineludibles para la consecución de una singular expresión poética. ¿Pero, únicamente como reflejo del dominio que concierne a los fenómenos que rodean al creador? ¿O como producto genuino, profundamente interior, de su imaginación poética?

Estas interrogantes no son solo filosóficas, atañen a la función del lenguaje y a la razón poética. De todas maneras, debemos reconocer que el cálculo, el cómputo, el cuento y el recuento silábico, de pies métricos, de cláusulas... es un fenómeno tangible expreso en la forma fonética de dicho acto de contar que, por cierto, parece hoy no valorarse en la medida que se precisa. No obstante, hemos de entender que en la estructura rítmica del verso (métrica) la cantidad numérica está vinculada íntimamente al ámbito cualitativo, expresivo del mismo, y no se puede separar con esa fatuidad alegre como la que hoy parece regalarse el escritor, metricista o poeta no avisados, ante todo porque el número poético no puede reducirse al mero número aritmético, pues, sería reducirlo a simple categoría mecánica que no atiende a las referencias y cualidades intrínsecas (eufónicas, expresivas, semánticas) que viva y dinámicamente lo componen.

Foto de Alejandro Martínez Ferrer

Siguiendo la estela de lo anteriormente expuesto, hemos de decir que hay quienes ponen en duda la realidad de la esfera de la razón pura, incluso en matemáticas. Pero recurrir al empirismo más radical, a mi juicio, no explica la inclinación del matemático o del lógico a los razonamientos fuera de toda referencia empírica. Algo similar puede ocurrirle al poeta. Me atengo a las investigaciones llevadas a cabo en el ámbito del fenómeno de la sinestesia poética que, exponen que esta es más que un elemento retórico, pues puede llegar a convertirse en un axioma que nos muestra que lo perceptible y lo estrictamente lógico, emocional, trascendente, están íntimamente vinculados, así, conceptos y emociones abstractas, como pudiera ser el amor, puede tener tintes amarillos, o un número sonar a una nota acústica de piano, o investirse de color rojo, u oler a tomillo o lavanda o saber a chocolate o caramelo. 

Entiendo que hacer acto de aparición en el proscenio singular de la lógica a la poesía, o viceversa, a la poesía en la lógica, puede parecer algo, sino disparatado, sí muy extravagante. La improbabilidad para muchos de una lógica en el vasto dominio de la poesía es algo asumido con toda naturalidad. No obstante, quien suscribe estas limitadas reflexiones sobre poesía y matemáticas, no está del todo tan seguro. Creo que es posible una lógica poética. Una lógica genuina que se ofrece como una ciencia de la paradoja. Es más, ¿por qué no apreciar una razón pura poética (sobre esto indagaba el mismísimo JRJ) en poemas de no pocos creadores, donde el referente puede brillar por su ausencia? ¿Es el poema en estos casos una ficción que no puede encontrar parangón con una realidad experimental o vivida exterior(¿objetiva?)mente?

De todas estas y otras interrogantes provienen las reflexiones y observaciones que tienen que ver directamente con algunos de los conceptos y sugerencias que devienen en el ser de esta Poética del silencio, me refiero, al vacío, la nada, el silencio, en fin.  Si para el matemático la lógica simbólica que lo informa es suficiente para la formación de principios y axiomas, y se aviene con certeza incluso en los dominios del vacío y la nada, del cero, del conjunto vacío, ¿cómo pueden incidir en el lenguaje común y, por supuesto, en el artístico la derivación simbólica de conceptos tan inquietantes como aquellos? ¿Cómo el vacío de la nada, la presencia de la ausencia, el silencio, tan importante en la música, puede adquirir -forma-y fondo en el ser del verso?

Pues bien, para hablar e investigar todo esto, no escatimo en usar todos los recursos a mi alcance: la lingüística, la literatura, la filosofía, la ciencia (relativista, mecánica cuántica, teorías del caos…), matemáticas, lógica y, todo ello bajo la batuta del discurso y del ser creativo extraordinarios de la poesía. Toda esta relación de afirmaciones e interrogantes expuestas en el ámbito de la lógica, de la matemática, también de la poesía, tiene una derivada común, si atendemos con presteza y atención suficientes: la conciencia.

Foto de Alejandro Martínez Ferrer

Es perfectamente claro que la percepción y su experiencia nos informan de una realidad que interpretamos mediante nuestra conciencia personal y que, sin duda, podemos representar después conceptualmente. Pero, ¿qué ocurre en los dominios de la razón pura y de la lógica, o de aquella búsqueda juanramoniana de la poesía pura? Ya se interrogaba Kant si eran posibles los juicios sintéticos a priori, pero sin entrar en las conclusiones del filósofo de Königsberg y su crítica de la razón pura, debemos reconvenir que en estos procesos lógicos simbólicos matemáticos y poéticos, el papel de la conciencia es igualmente fundamental, diríamos, que sin ella no habría entendimiento de sus principios y axiomas. Pero, ¿se trata de una conciencia experiencial? ¿Qué podemos inferir de estos dos modos, digamos de tener conciencia, experiencial o abstracta? ¿Son dos?, o ¿realmente se trata de la misma conciencia?

Pues bien, todos estos elementos señalados son lo que me llevaron a la reflexión sobre la nada, el silencio, el vacío y sus relaciones con el misterioso fenómeno de la conciencia, y cómo la poesía tiene mucho que decir al respecto. Digo esto porque el discurso poético es la vía más potente para desasirse del principio de razón que nos lleva a la representación válida del mundo de los fenómenos, y situarnos en disposición de trascender y deconstruir la conciencia personal para indagar más allá de ella, lugar ignoto que es, en realidad, el origen de ella misma, una conciencia que se inicia en la nada y concluye en el cosmos mismo. La poesía, al situarse en el límite mismo del concepto, del lenguaje, es el instrumento ideal para su desarticulación. La poesía nos hace capaces de distinguir el yo consciente de los fenómenos para abrir una vía de entendimiento que es y está ahora fuera del tiempo y del espacio fenoménico.

La poesía, en fin, se ofrece como instrumento radical para deshacernos del pensamiento y de la misma mente racional a través de una suerte de lógica irracional que quiere devolvernos al origen, al que es posible acceder cuando nos deshacemos de todo intento racional de acceder a esa fuente, fuente que es la conciencia de la nada (donde vive la intuición poética) como potencia de todo lo que puede ser y que a través del concepto es del todo inaccesible.

  La poesía, en fin, es el vasto dominio sobre el cual no es prudente, ni juicioso, poner en cuestión definitiva la singular reflexión de su lógica especial, aparentemente ilógica. El lenguaje, como sistema cerrado a la significación, nos hace presuponer a la poesía, sustentada, sin embargo, en el lenguaje, que sea una peculiar arte y ciencia de la paradoja, pues nos remite, en su limítrofe posición anunciada, al territorio enigmático y potencial del silencio o de la nada, que aspira a romper y trascender el círculo hermenéutico del sentido, un paso más allá de la estructura sintáctica y fonética del lenguaje, si es que en verdad, el lenguaje, quiere tomar cuerpo en signos visibles e indelebles , que, han dejado la marca de su presencia, presencia que nos habla en trasfondo de una silenciosa ausencia. A través del lenguaje poético, el mismo lenguaje toma conciencia de su propio silencioso vacío  básico. Por eso estimo que la poesía es la palabra creativa, necesariamente nueva, arraigada, sin embargo, en un silencio inveterado, pero altamente creativo que pretende trascender su propio devenir discursivo.

Foto de Alejandro Martínez Ferrer