Para la sección, Poesía y matemáticas, del blog Ancile, la exposición titulada, La poesía: en el espejo de las matemáticas: los límites del lenguaje.
LA POESÍA: EN EL
ESPEJO DE LAS MATEMÁTICAS:
LOS LÍMITES DEL LENGUAJE
El impacto del teorema de la incompletitud[1]
ante los intentos de organizar un programa formal metamatemático (Hilbert, como
el más conocido e ilustre promotor), fue realmente enorme. El intento de
formalizar de manera universal un lenguaje último matemático capaz de demostrar
la consistencia de las teorías matemáticas como realmente completas y
semánticamente decidibles acabaría poniéndose en tela de juicio. Kurt Gödel
acabaría demostrando que el sistema formal de la aritmética es incompleto,[2]
por lo que es imposible un cálculo exhaustivamente completo. A través de la
máquina de signos de la aritmética no nos es posible construir un sistema
axiomático mediante el que se pueda inferir todos los potenciales enunciados
válidos para la aritmética. La revaluación del sistema matemático lleva
aparejada la necesidad de enfrentar el hecho del reconocimiento, no de un solo programa
o lenguaje matemático, sino la realidad de diversos y plurales lenguajes y
sistemas[3].
Se ponía pues, en evidencia, los límites del lenguaje incluso en el estricto
ámbito matemático. Para poder superar este grave inconveniente expresivo
matemático se trató de hacer posible la coexistencia de varios sistemas en
virtud de la teoría de conjuntos,[4]
no siendo esta la única vía que intentó la superación de la crisis[5].
La
problemática expuesta, ponía en evidencia la ineptitud de una visión
mecanicista del lenguaje formal matemático que lleva al científico de las
matemáticas a asumir que habrá muchos casos en los que sólo podremos hacer
conjeturas. Esto es de una importancia enorme, en tanto que no solo afectaría a
la misma línea de flotación de los fundamentos formales de la matemática, sino
también de la misma lógica. Habida cuenta de esto es claro que la lógica que
fundamenta las estructuras lingüísticas podría correr la misma suerte con mayor
razón, a tenor de su naturaleza menos rigurosa y subjetiva. Todo esto sin
entrar en la revolución algorítmica de Church y Turing[6]
(que acabaría conformando un lenguaje mecánico formal) que, por cierto, también
acabaría sucumbiendo, ya que no era posible de superar el problema lógico de la
indecibilidad, todo lo cual acabaría por fortalecer el teorema de Gödel.
Ahora
bien, ¿significa esto que el discurso de las ciencias empíricas –amparado en
las matemáticas- sea también indecible?
Debemos recordar que no necesariamente necesitamos la totalidad de las teorías
matemáticas para aplicar, por ejemplo, a hechos físicos concretos, así como que
los fundamentos lógico-matemáticos no necesitan estar conectados con la
realidad perceptual y empírica. Se colige de esta reflexión de que en
realidad,
estamos utilizando sistemas concretos matemáticos (decíamos también
algorítmicos o informáticos) para la resolución de problemas concretos. Así las
cosas, el lenguaje matemático y el de las ciencias naturales fundamentado en él
–en lenguaje matemático- nos aproxima a la realidad, pero, ¿lo hace
limitadamente? La incompletitud y la indecibilidad nos dice que, efectivamente,
el lenguaje lógico matemático fundamentado en sus signos característicos es
insuficiente para responder a todas las inquietudes de la mente humana, y aquí
es donde entran, a su vez reconociendo las limitaciones lógicas de cualquier
lenguaje, la dinámica conceptual especial y simbólica de la poesía (que
comparte principios y mecanismos con la filosofía metafísica y el universo del
mundo de lo inconsciente y de la
simbología mítica y religiosa).
El
sujeto o la conciencia hoy sabemos que interfiere en el procesamiento de las
observaciones empíricas, poniendo en tela de juicio, si no su objetividad[7],
sí la realidad indivisa e independiente de lo observado respecto del sujeto
observador. La linealidad del lenguaje –ordinario o estándar, también el literario
y científico- y sus insuficiencias precisan de un lenguaje integrador y desde
luego no lineal, encerrado en estructuras deterministas y más acordes con la
realidad del mundo, ese lenguaje es precisamente el poético cuyo dinamismo
refleja un sistema cuya peculiar racionalidad –y a veces irracionalidad- de entendimiento
que maneja signos y símbolos cuya epistemología[8]
-poética- desde siempre ha abierto vías de entendimiento complementarias que
acaso hoy empezamos a olvidar.
Indagaremos
sobre el lenguaje y la potencial epistemología poética en otras entradas, ya
que empieza, no obstante de la frivolidad e ignorancia de los tiempos que tanto
nos agobian y perturban, y a raíz del reconocimiento de aquellas limitaciones
de los lenguajes lógico formales, a ofrecer respuestas a los acaso pocos
interesados en algo tan capital como es saber quiénes somos y hacia donde vamos
en el trajinado tránsito existencial nuestro.
Francisco Acuyo
[1]
Gödel. K.: Sobre proposiciones
formalmente indecibles de los principia mathematica y sistemas afines, Teorema, Valencia,
1980.
[2]
Ambos teoremas está relacionados con la existencia de proposiciones indecibles
en ciertas aproximaciones en la aritmética. El primer teorema dice que no es
posible, bajo unas determinadas condiciones ninguna teoría puede describir números
(naturales) y en la aritmética y ser consistente y completa. El segundo teorema
nos dice (relacionado con el primero) que si fuese consistente no podría ser
demostrado en virtud de aquellos axiomas.
[3]
Surgieron escuelas diversas que trataron de afrontar esta nueva realidad
expuesta por Gödel, es el caso de la escuela intuicionista y constructivista.
[4]
Nos referimos a la vertiente de las matemáticas que estudia las propiedades y
relaciones de los conjuntos creada Georg Cantor.
[5]
Decíamos que así lo intentaron la escuela intuicionista y constructivista.
[6]
La descripción formal creada por Church y Turing sobre los algoritmos que puede
manejar una máquina acaba demostrando que es imposible demostrar el problema
lógico de la indecibilidad.
[7]
Física o mecánica cuántica da fe de esta realidad paradójica
[8] Acuyo,
F.: Retórica hacia una nueva epistemología, I http://franciscoacuyo.blogspot.com.es/2011/02/retorica-hacia-una-nueva-epistemologia.html
y Retórica hacia una nueva epistemología, II Retórica hacia una nueva
epistemología, II, http://franciscoacuyo.blogspot.com.es/2011/02/retorica-hacia-una-nueva-epistemologia_08.html
; Poesía: cuando las palabras son números y los números palabras, http://franciscoacuyo.blogspot.com.es/2011/02/retorica-hacia-una-nueva-epistemologia_08.html
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