jueves, 25 de octubre de 2012

ALAN TURING, EN LOS LÍMITES DE LA COMPUTABILIDAD, O LA CRIPTOGRAFÍA QUE DERROTÓ AL NAZISMO




Hace un siglo justamente del nacimiento del  eximio matemático Alan Turing. En este 2012  hubiese cumplido cien años. Alrededor de esta fecha se celebran conferencias, cursos y exposiciones de la más variada índole para mejor gloria y homenaje del incomparable personaje, indiscutible padre de la informática y de los ordenadores, así como de la más compleja encriptación y desciframiento de códigos conocidos hasta la fecha, traducidos en aquella afamada ocasión en la que puso en funcionamiento para la fabricación descifradora de códigos nazis denominada Bomba, por la que llegaría a recibir las felicitaciones del propio Wiston Churchil. Poco se dice, sin embargo, de su vida desgraciada que le llevó al suicidio a la temprana edad de 41 años, abrumado y abatido por la condena social y tratamiento injusto que tuvo que soportar debido a su homosexualidad.
                Dejamos aquí una breve semblanza de su genio como homenaje e incentivo para quienes quieran indagar en el fascinante mundo creado por la extraordinaria y mirífica mente de Alan Turing.


Alan Turing, en los límites de la computabilidad, o la criptografía que derrotó al nazismo, Francisco Acuyo




ALAN TURING, EN LOS LÍMITES
 DE LA COMPUTABILIDAD,
O LA CRIPTOGRAFÍA QUE DERROTÓ AL NAZISMO



Con la introducción de los conceptos de algoritmo y computación, se habría una nueva era que habría de revolucionar el mundo de la información hasta extremos aún hoy no del todo resueltamente valorados.  De todo ello sólo podemos hacer una exigua pero creo muy elocuente referencia, y esta estaría basada en el hecho de cómo ha cambiado el mundo gracias al papel que juegan los ordenadores y computadoras en el ámbito de la investigación científica e incluso de la vida social y cultural en la actualidad que, por cierto, marcha con una celeridad pasmosa en pos de nuevos hallazgos y revoluciones tecnológicas gracias a aquellos esfuerzos los cuales acaso todavía no podemos imaginar adónde nos llevarán.
De su proverbial excentricidad, alguno le llevó a compararlo con Óscar Wilde, cabe deducirse una personalidad singular no exenta de rasgos de genialidad que a la larga configuraron una imagen de su figura tan enigmática como atractiva.
La célebre Máquina de Turing[1] fue uno de sus logros más decisivos en el ámbito de las ciencias de la computación, pero quizá, no sea tan conocida la realidad matemática en la que se fundamenta ésta como las consecuencias tecnológicas extraordinarias, ya apuntadas, que supuso en el ámbito de lo que hoy reconocemos  simplemente como mundo de la informática.
Alan Turing, en los límites de la computabilidad, o la criptografía que derrotó al nazismo, Francisco Acuyo
De forma muy general anotaremos lo siguiente, y que tuvo que ver con la manifiesta imposibilidad de llevar a término una formalización total del razonamiento matemático en su momento por la gigantesca figura del matemático David Hilbert,  y si bien supuso un fracaso el intento de legalizar, precisar y conformar formalmente el dominio de la matemática, habría, paradójicamente, en virtud de las deducciones extraídas de las inferencias de Alan Turing (y otros), de resultar uno de los pilares básicos para la programación y el cálculo que es propio de la computación y, por ende, de la informática tal y como la conocemos hoy. Estoy habría de ser posible en virtud de las aportaciones que hubo de hacer, como señalábamos,  Alan Turing en el ámbito de la deducción  matemática (junto a Beltrand Russell y Kurt Gödel), pues, puso (pusieron) sobre la mesa la cuestión de la aleatoriedad a la que no puede escapar la matemática, resultando insuficiente el razonamiento lógico para completar de una forma cerrada y total el conjunto de aquella disciplina esencial para la ciencia.
Desde la paradoja de Epiménides (del mentiroso), adoptada por Russel con extraordinaria lucidez,[2] se intentó un método axiomático mediante el que colegir postulados básicos y leyes por las que deducir y derivar toda suerte de teoremas. Pero el intento de creación de un dominio de arbitraje totalmente preciso en el terreno de las matemáticas no fue posible. Gödel sería uno de los responsables primordiales de esta revolución, quien mediante su teorema de la incompletitud[3] asestó el golpe final a cualquier intento de formalismo totalizador de la matemática.
Alan Turing, en los límites de la computabilidad, o la criptografía que derrotó al nazismo, Francisco Acuyo
Diseño de Máquina de Turing
La Máquina de Turing (como singular procedimiento mecánico de computación, en aquellos entonces rudimentario pero suficiente para sus propósitos expositivos), pretendía  mostrar que sería capaz de llevar a término cualquier cálculo – incluso el que fuere llevado a cabo por un ser humano, asunto que, de hecho, en forma parcial se ha debatido ya desde ópticas diferentes en alguna entrada de nuestro blog-.[4] No obstante, la resolución de dichos cálculos presenta el problema  esencial del tiempo (también conocido como el problema del detenimiento), asunto del que se deduce que si no podemos determinar la duración de un cálculo en un programa, y por tanto si se va a detener o no en la búsqueda de su solución, tampoco habrá manera de averiguarlo mediante razonamiento alguno. Como vemos llega a conclusiones análogas a la paradoja de Epiménides, Russel o Gödel.
Más adelante, las reflexiones de A. N. Kolmogórov y Gregory J. Chaitin, introducirían la idea de la aleatoriedad matemática conocida como teoría algorítmica de la información, y que, de manera genérica diremos que aporta la idea de la aleatoriedad en la matemática pura puesta en parentesco teórico argumental con la teoría cuántica de la física, la cual muestra el carácter impredecible de los fenómenos que estudia a la escala del mundo subatómico. Esta teoría se centraba más en la complejidad del programa a desarrollar para la resolución de los cálculos, que en la duración temporal de los mismos, precisos para completar la solución del problema, así relacionaba esta complejidad con el concepto de entropía de la física, todo lo cual nos llevaría también a la inevitable conclusión de que el número de verdades matemáticas es inabarcable frente al conjunto finito de axiomas demostrables, lo que pone nuevamente en evidencia la incompletitud en la matemática como cuestión verdaderamente inevitable.
Además de colaborar Alan Turing en logros que inciden sobre la teoría de la matemática y el entendimiento de los límites de la razón, fue puente para la realización de una iniciativa metamatemática de enorme importancia que comienza a valorarse desde no hace demasiado tiempo, nos referimos a que es fundamental su aportación para la noción, fundamento y funcionamiento de la computación, pues habría de favorecer a la construcción de programas complejos y el desarrollo de una teoría moderna de la complejidad. Sin sus imprescindibles aportaciones la comprensión de las mismas redes neuronales así como el reciente campo de la hipercomputación no hubiera tenido lugar en modo alguno.
Alan Turing, en los límites de la computabilidad, o la criptografía que derrotó al nazismo, Francisco Acuyo
Así las cosas, y al margen de su labor de descifrador de códigos secretos durante la Segunda Guerra mundial (desencriptó el código secreto nazi conocido como Enigma, en virtud de cuyo desciframiento  dícese que se adelanto dos años el final de la guerra), fue el primero en pensar en el conexionismo mediante redes neuronales artificiales para imitar el funcionamiento del cerebro en el proceso de datos de sus máquinas, llegando en los últimos días de su vida, a investigar sobre la posibilidad de la creación de vida artificial a través de la información computacional, cuestión por otra parte tan debatida y controvertida en la actualidad; sin contar lo que en el ámbito de la biología se ha hecho y está por hacer y que nos obliga a rehacer los conceptos mismos de computación, pues este no parece suficiente restringido al dominio del silicio, el ordenador y el teclado; así nos los muestra la manipulación de ADN que se orienta para la resolución de problemas matemáticos, y es que el ADN es una excepcional forma de almacenaje de información. No en vano ya se habla del potencial valor computador de las moléculas biológicas que posibilitan el entendimiento del lenguaje de la célula. Todo lo cual se traduce en nuevas formas de estudio de enfermedades como puedan ser el cáncer, y todo a través de la utilización de un despliegue matemático capaz de explicar los hasta ahora enigmáticos comportamientos celulares.
Su carácter genial y visionario nos hace, después de casi más medio siglo de su desaparición, conjeturar si, de los documentos todavía por estudiar y que dejó legados en forma de manuscritos y programas de ordenador, no darán alguna sorpresa propia de su talento e idiosincrasia singulares. Por todo ello, esta mínima y apresurada exposición no quiere ser sino una invitación al reconocimiento de la figura de Alan Turing y una modestísima aportación para despertar la curiosidad del lector para que se interese en la vía de su portentosa investigación,  indiscutibles aportaciones  e imprescindibles descubrimientos que habrían de cambiar el concepto mismo de razonamiento y el proceso científico y tecnológico de la humanidad.








Alan Turing, en los límites de la computabilidad, o la criptografía que derrotó al nazismo, Francisco Acuyo


               



[1] Es aquella máquina capaz de la manipulación de símbolos en virtud de unas determinadas reglas, y es así mismo competente para emular la lógica de cualquier algoritmo de computador, así como para dar explicación a las funciones de la unidad central que procesa los datos (CPU) de un ordenador.
[2] Esta aseveración es falsa: Si lo es, ha de ser  verdadera, mas si lo es ha de ser también forzosamente falsa.
[3] Viene a decir que si un enunciado es demostrable, por fuerza a de ser falso y, por tanto, llegando a resultados que lo son también; mas, si es indemostrable, tendrá que ser verdadero, llevando este razonamiento a la incompletitud de la lógica matemática que la sostiene y que, ni siquiera un sistema formal discreto y elemental, como el de la aritmética se manisfetará también incompleto.
[4] Véanse las entradas del blog de Ancile tituladas De poesía y literatura: el poeta electrónico I y II, http://www.franciscoacuyo.com/2012/05/de-poesia-literatura-y-ai-el-poeta.html y http://www.franciscoacuyo.com/2012/05/el-poeta-electronico-o-la-gelida-poesia.html



Alan Turing, en los límites de la computabilidad, o la criptografía que derrotó al nazismo, Francisco Acuyo

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