Proseguimos con nuevas meditaciones sobre matemáticas y poesía para la sección de Poesía y matemáticas, del blog Ancile, esta vez bajo el título: Nota prima: en matemáticas, música y poesía.
NOTA PRIMA:
EN MATEMÁTICAS,
MÚSICA Y POESÍA
Para Mersenne, Euler, Gauss o Riemann[1], la fascinación por la secuencia misteriosa y musical de los números primos fue una apasionante constante. El hecho de que en cualquier tabla de números primos parezca que no rige sino un caos numérico contrasta con la genial apreciación de aquellos grandes matemáticos enunciados al inicio (y de otros posteriores). El propio Gauss no acababa de explicar cómo en aquella impredecible dinámica de los números primos había una misteriosa relación con los logaritmos[2], y cómo era que tenían bastante en común. Incluso después de su famosa conjetura de los números primos, Gauss, no podía imaginar el poder que guardan los armónicos de los números primos en el aparente caos de su desarrollo matemático.
Pero el interés de esta musicalidad del número en general y particularmente
del número primo deviene ya de antiguo (Pitágoras), cuyo nexo entre ambos,
matemática y música (también en poesía) deviene por la propia armonía ya
descubierta por Pitágoras entre los números 1,
½, 1/3, ¼… y que le llevaría a creer que el universo y sus esferas regían
armónicamente. Visto lo cual, el nexo aritmético musical no puede parecernos extraño que
acabe por incidir también en la poesía. Euler, también, advertía que en la belleza entre
las combinaciones de notas musicales andaban los números primos.
No
obstante, los matemáticos han incidido en relacionar de manera aún más profunda
la música (nosotros añadimos, la poesía) y las matemáticas. En esto tiene que
ver, sin duda, con la dimensión estética advertida por el matemático que la
emparenta con el gozo de la coherencia y la eufonía poética y musical,
percibiendo alguno de los más célebres matemáticos (G.M. Hardy)[3] por esta razón en esta
ciencia un arte creativa.
Así pues, no debe resultar extraño que se advierta este goce estético como algo susceptible de reparar en forma de patrones rítmicos o eufónicos, así en las estructuras escalares (en música) o métricas (en poesía), sobre todo si tenemos en consideración que hay una interpretación matemática que las respalda.
Si nos acercamos a la serie armónica
(1, ½, 1/3, 1/4…), el resultado de esta suma dará lugar a la célebre función z
o de x, f(x), que nos habla de la dependencia entre dos cantidades variables, y
que es susceptible de una representación gráfica. Será Euler quien nos recuerde
que es el antiguo descubrimiento de los griegos quien primero repara cuando nos decían que todo número
se puede construir multiplicando números primos entre sí, y que acabarían dando
lugar a una serie armónica cuyos elementos básicos son los números primos.
En
cualquier caso, sería el genio de Riemann quien habría de ofrecer una nueva
óptica sobre los secretos musicales de los números primos, ya que podrían ser
descompuestos en música, y para demostrarlo, el talento del matemático de Breselenz hubo de
descomponer la función z anteriormente referida, en un espacio de cuatro
dimensiones y recurrir a los números imaginarios para desarrollar la nueva
función R(n), cuyo método le permitía eliminar errores en los cálculos de los
números primos.[4]
Seguiremos apuntando cuestiones matemáticas, musicales y poéticas al respecto que seguro que llevarán a nuevas reflexiones al lector interesado, pero esto será en próximas entradas del blog Ancile.
Francisco Acuyo
[1] Marin
Mersenne (1588- 1648), matemático y filósofo y experto en teoría musical,;
Leohnard Paul Euler (1707-1783), matemático y físico, uno de los matemáticos
más prolíficos y de mayor excelencia); Johann Carl Friedrich Gauss (1777- 1855), matemático, astrónomo, geodesta
y físico, considerado Princeps
Mathematicorum; Georg
Friedrich Bernhard Riemann, matemático que entre otras importantísimas
contribuciones en el análisis y la geometría diferencial, contribuyeron
al avance de la teoría de la relatividad; y todos ellos profundamente
interesados en el profundo y enigmático mundo de los números primos.
[2] El logaritmo de un número es el exponente al
que se debe elevar una base para obtener dicho número. En el análisis
matemático es la manera de transformar una multiplicación en una suma, una
división en una resta o una potencia en un producto y una raíz en una
división., siendo de una gran importancia para la simplificación de cálculos
numéricos. Los ordenadores y calculadores usan los algoritmos para realizar sus
cálculos. Se utilizan en sismología, en química, en sonido… Ejemplos
matemáticos, 
; ; .
[3] Godfrey Harold Hardy, matemático británico, padre de la desigualdad
que lleva su nombre, y mentor del genio matemático autodidacta indio Srinivāsa
Aiyangār Rāmānujan.
[4]
El resultado sería la ecuación números primos
= 0 = ondas que finalmente nos llevaría a la configuración del paisaje Z, que
podría llevar a contar con exactitud los números primos. Todo lo cual, Riemann
propicia a través de su función R(n) la posibilidad de escuchar su musicalidad,
la cual se encuentra escondida entre las ondas sinuosidales que crea mediante
el uso de los ceros con el espacio Z.
.jfif "A Rosaura Álvarez en su jardín. Antonio Carvajal")
