Para la sección del blog Ancile, Poesía y matemáticas, traemos el post intitulado, Formalismo y estructuralismo matemático (lingüístico y literario -y poético-).
FORMALISMO Y
ESTRUCTURALISMO
MATEMÁTICO –LINGÚÍSTICO
Y LITERARIO
(¿POÉTICO?)-
Si ya Leibniz buscaba los
fundamentos y sentido de la matemática en la lógica y sus relaciones de
proposiciones y conceptos, a la vez que con posterioridad Kant las habría de
buscar en la percepción y sus relaciones con la idea –matemática (o no)-, es
claro que venía a anteceder los formalismos científicos modernos que afectarían
a la sistematización y clasificación matemática y de otras ciencias, a la que
no escaparía la que concierne también a los estudios literarios.
Si
el rol de la lógica (que a su vez no
escapa del dominio del signo –semiosis-) juega un papel fundamental dentro de
cualquier ámbito del conocimiento (en el que se incluye, desde luego, la
matemática, pero también la poesía) los teoremas, axiomas, normas, reglas…, no
son principios lógicos en sí mismos ni de aplicación directa de aquellos
principios (adaptables desde luego al ámbito de la matemática y también a los
que rigen en el ámbito de las estructuras lingüísticas, y veremos sobre todo a
las poéticas –gramática, sintaxis, métrica….), sino que son descripciones más o
menos acertadas de los datos empíricos variables de la percepción que se
contienen en el espacio y en el tiempo.
Hilbert
ya explicó el carácter de las representaciones matemáticas y su inferencia y
ejecución lógica, diciendo que hay objetos extralógicos
que contienen y son detectables intuitivamente en aquellos, y que por lo tanto
se encuentra en la base de cualquier pensamiento. Esto es aplicable también al
ámbito de la lengua literaria y especialmente de la poesía, ya que participa de
dichos principios lógicos en pos de ofrecer la representación de lo que fuere,
dado que los componentes en los que se fundamenta así como la dinámica a la que
está sujeta están dispuestos en el espacio –y el tiempo- y no exigen una
reducción más amplia para su exhibición y comprensión. No obstante, no
rechazando Hilbert los elementos ideales de la matemática (véase el concepto de
transfinito de Cantor),[1]
reconcilia y distingue las nociones concretas (reales) de la matemática finita
y las nociones ideales de la misma, que viene a enlazar con la tesis kantiana
que distingue ente los elementos y construcciones concretos y los elementos
ideales en una teoría congruente. Así las cosas, la construcción lingüística
(verbal) del poema asume igualmente elementos y relaciones concretas (empíricas
y materialmente distinguibles) e ideales y abstractas en sus componendas
representativas (poemáticas), los elementos descriptivos (hipotiposis) enlazan
naturalmente con los elementos no muy diversos (el amor, los valores
éticos, las ideas trascendentales u otras de la más diversa índole…).
Para
hacer factible y congruente estas estructuras se precisa de un programa formal
mediante el que verifiquemos la factibilidad y congruencia de sus componentes
(estructura: lingüística, gramatical, métrica… en poesía; por ejemplo, axiomas,
leyes, teoremas… en matemáticas) en su dinámica singular. Si la verificación de
estos sistemas se dispone en virtud de la identificación de los objetos
teóricos con los concretos, así como los postulados con las descripciones
exactas[2]
de aquellos objetos y de sus potenciales relaciones recíprocas, en el ámbito de
la física, encontramos pruebas (indirectas) de su congruencia en la aritmetización o representación de los
objetos a describir por estas teorías gracias a la utilización de números
reales o sistemáticas afines a estos, sin entrar aquí en la cuestión si la
reducción de las nociones ideales de las teorías matemáticas (y físicas) son
congruentes y si la misma aritmética es en sí misma congruente.[3]
Las
leyes de la gramática y las recomendaciones de la lingüística (y de la
semiótica) encuentran análoga dificultad a la hora de las potenciales
representaciones de objetos concretos mediante los ideales teóricos de su
postulados. Si Hilbert resolvía con grande ingenio esta problemática (diciendo
que el matemático se ocupa de objetos concretos (reales y abstractos) o de los
sistemas deducibles de estos,[4]
basándose en métodos finitos, así estableciendo la aritmética como el paradigma
de la teoría matemática. Como es fácilmente deducible este formalismo no es en
realidad nuevo, ya Kant, advertíamos anteriormente en su estética trascendental hacia similar aproximación, si bien el
intento del matemático de salvaguardar los sistemas formales de las teorías
clásicas (incluida de la de Cantor) fue seriamente cuestionada[5]
en virtud de las paradojas que planteaba (y Kurt Gödel, en sus célebres
teoremas de la incompletitud[6]
así lo avisaba. Veremos que estos formalismos (estructuralistas) encuentran
también en el ámbito de la expresión literario (lingüística) su cisma con la
singularidad y especialidad del lenguaje poético y en la particularidad de la
expresión de la poesía.
Abundaremos
sobre esta y otras cuestiones similares en próximas entradas de este blog
Ancile.
[1] Georg
Cantor, al introducir el concepto de ordinales
(en teoría de conjuntos) – o cardinales- infinitos en referencia a los
números mayores de cualquier número natural.
[2] Körner, S.: Introducción a la
filosofía de la matemática, siglo XXI editores, México, 1967, p. 90-91
[3] Gödel. K.: Sobre proposiciones
formalmente indecibles de los principia
mathematica y sistemas afines, Teorema, Valencia, 1980.
[4] Hilbert, D.: The Foundations of
geometry, Paperback, Merchant Books, 2007.
[5] Gödel. K.:Obras completas,
Alianza Edt. Madrid, 1981.
[6] Teoremas relacionados con la
existencia de proposiciones indecibles en determinadas teorías artiméticas, por
lo que ninguna teoría matemática formal puede describir los números naturales y
la aritmética. Al no contradecirse los axiomas que constituyen esta teoría,
existen enunciados que de ningún modo pueden mostrarse ni refutarse; véase,
como ejemplo, la paradoja del mentiroso (esta oración es falsa), cuya relación
lingüística y su significado no es en modo alguno evidente.
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