EL INFINITO NUMERABLE EN POESÍA: EL NÚMERO POÉTICO, ENTRE PLATÓN Y ARISTÓTELES.

 Abundando sobre mis apreciaciones particulares sobre las relaciones entre el número matemático y métrico, traemos una nueva entrada para la sección de Poesía y  Matemáticas, del blog Ancile, y todo ello bajo el título de El infinito numerable en poesía: el número poético, entre Platón y Aristóteles.

EL INFINITO NUMERABLE EN POESÍA:

EL NÚMERO POÉTICO, ENTRE PLATÓN Y ARISTÓTELES

 

Siguiendo mis particulares observaciones (poético) matemáticas sobre el número métrico, me pareció de grande curiosidad el caso de los números sucesivos que pueden tener su traslado en la métrica poética, o lo que viene a ser igual: el posible infinito numerable en el dominio estructural numérico en poesía, y esto, porque este aspecto matemático bien puede ser emparentable con la realidad numerable del verso.

Decíamos anteriormente que el metro bien puede sostenerse  más que en un cómputo numerable o contable estrictamente aritmético, en un ámbito cercano a la matemática de conjuntos, o como lo que definía Cantor con el concepto de aritmética transfinita.

Muy a pesar del propio Gauss, una cantidad infinita puede ser una cantidad completa donde, por ejemplo, trasladado al ámbito de la métrica, el número de sílabas, pies métricos o cláusulas y su situación en el verso, en la estrofa y finalmente en el poema, son cantidades que se suceden infinitamente según aquellos tipos de versos, de estrofas, de poemas y sus componendas eufónicas, expresivas, de significado, de estilo, etc…

Para profunda decepción del genio de Hilbert, se demostró que en matemáticas no era posible un plano axiomático formal definitivo que mostrara la coherencia interna de aquellos axiomas, siendo por tanto incompletos. De igual modo, el sistema numérico métrico tampoco es completo, a pesar de mostrar cierta coherencia, por lo que no puede enmarcarse en un ámbito estrictamente formalista o mecánico, ya que aquella coherencia,  riquísima, ha de ser necesariamente incompleta (indecible), y así es expuesta en la estructura numérica  del discurso poético, por lo que su acceso definitivo o total es imposible (acaso como ya han sospechado intuitivamente desde hace mucho tiempo algunos verdaderos poetas).

El estudio del número poético (métrico) es sin duda harto fascinante porque directamente deriva del no menos maravilloso mundo de las matemáticas en su transcurso a lo largo de la historia. Vean, si no cómo para Platón el número era una entidad real abstracta, cuyos efectos no pueden tener efectos  tangibles, pues existen con independencia del pensamiento y de cualquier discurso sobre ellos, por lo que se deduce que tienen una realidad propia, y lo que en verdad hacemos cuando hablamos de ellos es descubrirlos para hacerlos  accesibles a la inteligencia. Para Aristóteles, sin embargo, el número estaba estrechamente relacionado con el mundo y las formas que informan a este, y mediante las cuales obtiene sustancia.

Veremos que el número métrico nada entre estas dos aguas. Por un lado, la coherencia interna que conforma la estructura del verso muestra una verdad que coincide con la propia eufonía de determinadas situaciones de los números en los versos, aunque no necesite de una manifestación sustancial, formal que los acredite.  Por otro lado, el número poético métrico tiene la capacidad formal de un atributo rítmico eufónico-expresivo específico con resultados formales evidentes, por ejemplo, el endecasílabo histórico, con acentos en 2ª, 6º y 10ª, tiene una cadencia de equilibrio que viene muy apropósito para un discurso poético determinado. El platónico lo justifica por su coherencia matemática como manera de ser ideal del número. Para el aristotélico, la acentuación en 2ª, 6ª y 10ª lo identifica formalmente como como una armonía equilibrada característica muy a propósito para un determinado hacer el discurso poético.

Iremos ofreciendo en nuevas entradas algunas observaciones personales (seguramente excesivamente atrevidas) sobre las matemáticas del verso y el mirífico de la propia ciencia matemática.

 

 

Francisco Acuyo

SENTIDO Y SENSIBILIDAD EN EL NÚMERO POÉTICO: LA MÉTRICA COMO UNA TEORÍA DE CONJUNTOS

 No deja de causarme asombro la alergia de no pocos poetas al mundo extraordinariamente sutil y bellísimo que encierra el ámbito de la métrica poética. De hecho, cada vez que me dispongo a indagar sobre ella, mayores maravillas descubro del vasto y raro dominio de la poesía. Por eso, sigo la senda de otras entradas con otra nueva al contemplar las relaciones profundas de aquella con la matemática. Por eso, para la sección de Poesía y matemáticas, traigo un nuevo post que lleva por título: Sentido y sensibilidad en el número poético: la métrica como una teoría de conjuntos.

SENTIDO Y SENSIBILIDAD EN EL NÚMERO POÉTICO:

LA MÉTRICA COMO UNA TEORÍA DE CONJUNTOS

Decíamos en anteriores entradas que el número poético se diferencia del estrictamente simbólico matemático moderno, en su proceso de cálculo, que su número no tiene aspiración de tener significado semántico o lingüístico. El número poético (silábico, de pie métrico, de cláusulas…) tiene una estrecha vinculación con la palabra como portadora de ritmo, de eufonía, de significado, de expresividad… según su situación en el verso. Es, pues, claro que el número métrico no se sitúa dentro del ámbito lógico simbólico aritmético, donde 1 + 1 no necesariamente tiene que dar 2. 

No hay sistema métrico que su  base sea aritmética, pero no por ello deja de ser matemática. Esto es así hasta el extremo en el que incluso el número cero (heredado de la India), en métrica, si quisiésemos hacer una formulación matemática de determinado verso en esta o aquella estrofa o poema, puede simbolizarse con la pausa, la cesura, el final de verso…, como silencios primordiales para la comprensión de cualquier poema. Podríamos añadir que existen tantos sistemas métricos como clase de versos en una lengua.

En poesía podemos ver cómo los enunciados que contienen los versos pueden ser reconocidos en una operación aritmética de contabilidad, pero también en una no aritmética, en tanto que las palabras pueden no convertirse estrictamente en números al estar unidos al significado profundo del poema, cuyo sentido será mayor o menor expresivo en virtud de la situación de aquellos números que se traducen rítmicamente en eufonía, vinculada a su vez a aquella precisa situación y no a otra. No es posible, pues, que un número estrictamente contable o computacional sea capaz ni siquiera de emular el poema verdadero en tanto en cuanto que dicha significación irá unida directamente al organismo vivo que no puede sustraerse a ese sentido que lo produce: el poeta.

Inferimos de todo esto, que la poesía, formalmente expresa en el verso y en el poema, es deudora de su fuente original que es la de la vida, por lo que su organización y estructura está vinculada dinámicamente a quien la produce o crea el verso, aunque esto pueda ofrecer en su singularidad
orgánica un rastro matemático.

Es curioso que, si el formalismo matemático quedó superado, en el ámbito de la métrica encontremos dos posicionamientos opuestos, y que ninguno de ellos se atiene a la realidad funcional de la estructura métrica del verso. Por un lado, los que rechazan cualquier soporte rítmico poético, rechazando de plano cualquier aportación al dominio de la métrica al conocimiento del verso y por tanto de la poesía y, por supuesto para su construcción. Esta perspectiva no merece ningún comentario por razones obvias. Por otro lado, están los que se atienen al constructo métrico en base a la preceptiva tradicional que alega un funcionamiento estricto de sus normas rítmicas, porque piensan que el verso y el poema es una máquina cuyos engranajes rigurosos garantizan el óptimo funcionamiento del verso y del poema. Está última visión, que podría emparentar con rigorismo formalista matemático, es la que sí merece la atención y desde luego la crítica.

Si la atención al número poético deviene en primera instancia en virtud de un comportamiento aritmético de sus estructuras rítmicas, los complejos patrones que se derivan y aplican a la palabra, al lenguaje poético en su medida, no devienen linealmente en su discurso y composición y por tanto no son el resultado de la suma de sus descriptores o de las partes que lo componen, su comportamiento complejo e impredecible (caótico, en ocasiones) debido a su peculiar autointeracción, nos dice que nos movemos en un sistema aproximativo que, en ocasiones puede recordarnos a la dinámica de fluidos.

Como curiosidad final de esta reflexión diría que el constructo métrico matemático del verso y del poema, se acerca, en una potencial descripción matemática, más que a la aritmética, a la matemática de conjuntos que describió en su momento el genial Georg Cantor. Los números, en métrica bien podrían considerarse como conjuntos de elementos rítmicos que han de incidir en la propia eufonía, expresividad y semántica del poema. Vemos que los ingentes datos que puede ofrecer un verso, no digamos un poema, subyacen multitud de subconjuntos que pueden tener propiedades compartidas que se reflejan en determinados patrones y tendencias estructurales dinámicas de la composición del verso.

Trataremos de concretar algo más esta visión teórica en próximas entradas del blog Ancile con algunas aproximaciones o ejemplos prácticos en algunos versos.

Francisco Acuyo

LA GENUINIDAD DE LA INCERTIDUMBRE Y LA INCONSISTENCIA MATEMÁTICA EN POESÍA

Seguimos con nuevas indagaciones sobre las relaciones (y diferencias) del número entre poesía y matemáticas para la sección de Poesía y matemáticas del blog Ancile. En esta ocasión bajo el título de: La genuinidad de la incertidumbre y la inconsistencia matemática en poesía.

 LA GENUINIDAD DE LA INCERTIDUMBRE

Y LA INCONSISTENCIA MATEMÁTICA EN POESÍA

En anteriores entradas hacía énfasis en la musicalidad que pueden portar los números, y más concretamente los números primos. Son extraños y enigmáticos no solo para el profesional de las matemáticas, también para aquellos que nos gustan observar las sutilezas del número en poesía.

Son muchos los matemáticos que se preguntan cuántos números primos puede haber y, sobre todo, cómo calcularlos en un determinado intervalo numérico. Uno de los más insignes e intuitivos matemáticos de la historia trato de dar respuesta a esta interrogante: Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan. Creyó dar respuesta a través de una fórmula por él diseñada que se conoce por el nombre de conjetura TAU, que pretende simplificar las matemáticas. Sin entrar en profundidades diré que serían los números primos los que induciría al gran matemático en sus indagaciones para la resolución de muchos problemas matemáticos. Queremos resaltar de nuevo con estas y otras apreciaciones al respecto, la curiosidad por estos guarismos cuya apariencia caótica no es tan aleatoria como pudiera pensarse, según avisábamos en anteriores entradas.

Acaso, otra de las razones por las que se ha mostrado tan atractivo para el matemático el número primo, es porque suponía una forma de reflexionar sobre otra de las grandes cuestiones que se plantearon todos los grandes matemáticos de la historia: la consistencia o coherencia de las matemáticas.  André Weil decía que: Dios existe porque las matemáticas son consistente, y el demonio existe porque no podemos demostrar que lo son.

Fueron estas incertidumbres de la propia ciencia matemática las que me llevaron a indagar sobre el componente matemático o numérico de la poesía y el estudio de su estructura rítmica que estudia la métrica. Si la matemática utiliza la propia matemática para demostrar las limitaciones de sus propias demostraciones, el metricista, no en pocas ocasiones hace uso de la preceptiva para establecer demostraciones que se ven conculcadas en muchas ocasiones.  Así las cosas, si el matemático y el físico han de acostumbrarse a la incertidumbre, dada la componenda matemática del supuesto precepto métrico el metricista y el poeta deben acostumbrarse también a estas incertidumbres tenidas por errores en muchos casos, pero razonando y explicando porque esas violaciones del precepto  funcionan muy bien en casos muy concretos de grandes poetas, donde esas antirritmias, son extrañamente eufónicas y expresivas. Es curioso, cómo al igual que con los números primos, de su aparentemente caótica naturaleza se pueden extraer armónicos ampliamente reconocidos en música, también en poesía, como vimos en anteriores ocasiones.

Como consecuencia de lo anteriormente expuesto, el metricista avisado y el poeta con buen oído y mejor entendimiento, debne entender y tener constancia de que la estructura exacta y mecánica del verso es un espejismo. Los axiomas métricos para los diferentes tipos de versos, si son consistentes, habrá ocasiones en las que no se puedan demostrar a partir de dichos axiomas, por ejemplo, en el verso endecasílabo la concurrencia ¿antirritmica? en ocasiones en acentos 6ª y 7ª sílaba, o en 9ª y 10ª, entre otros muchos casos que como ejemplos se podrían mostrar.*

De hecho, el constructo matemático como el extraído de aquel en el métrico, no puede ser solo una mera construcción aritmética, así, el número métrico es más que un número puesto al servicio del computo tradicional (de sílabas, pies métricos, cláusulas…). Se pone en evidencia que el lenguaje y nuestras capacidades lingüísticas en general, y aún con más rigor las del lenguaje poético, son mucho más complejas que las que atañen al número, porque el sentido numérico de contar es, en comparación al lingüístico poético, un proceso rudimentario.

La designación de los números en las lenguas indoeuropeas se llevó a cabo a través de sustantivos y adjetivos, para dar paso después a una simbología estrictamente matemática y numérica, con sus respectivas reglas de combinación, y no tanto regida por la situación de las palabras.** En poesía esto no es así de ningún modo. La relación del número métrico con cada palabra es fundamental: cada acento, cada ritmo o cláusula en su situación métrica en cada verso es crítica porque lo está por razones expresivas, eufónicas y de sentido o significado.

Esta sutileza y especialidad en poesía es fundamental porque será una de las genuinas características de la misma. Incidiremos con más detenimiento en siguientes entradas del blog Ancile.

Francisco Acuyo

* Véase, Acuyo, F.: Fundamentos de la proporción en lo diverso: nueva edición corregida y adaptada, Jizo ediciones,  de Ensayo, nº 17, Granada, 2009, pp. 427, ISBN: 978-84-936932-2-0.

**Barrow, J.D.: 1+ 1 no es (siempre) 2, Alianza editorial, Madrid, 2022.

NOTA PRIMA: EN MATEMÁTICAS, MÚSICA Y POESÍA

 Proseguimos con nuevas meditaciones sobre matemáticas y poesía para la sección de Poesía y matemáticas, del blog Ancile, esta vez bajo el título: Nota prima: en matemáticas, música y poesía.

NOTA PRIMA:

EN MATEMÁTICAS, MÚSICA Y POESÍA

 

Para Mersenne, Euler, Gauss o Riemann[1], la fascinación por la secuencia misteriosa y musical de los números primos fue una apasionante constante. El hecho de que en cualquier tabla de números primos parezca que no rige sino un caos numérico contrasta con la genial apreciación de aquellos grandes matemáticos enunciados  al inicio (y de otros posteriores). El propio Gauss no acababa de explicar cómo en aquella impredecible dinámica de los números primos había una misteriosa relación con los logaritmos[2], y cómo era que tenían bastante en común. Incluso después de su famosa conjetura de los números primos, Gauss, no podía imaginar el poder que guardan los armónicos de los números primos en el aparente caos de su desarrollo matemático.

Pero el interés de esta musicalidad del número en general y particularmente del número primo deviene ya de antiguo (Pitágoras), cuyo nexo entre ambos, matemática y música (también en poesía) deviene por la propia armonía ya descubierta por Pitágoras entre los números 1, ½, 1/3, ¼… y que le llevaría a creer que el universo y sus esferas regían armónicamente. Visto lo cual, el nexo aritmético musical no puede parecernos extraño que acabe por incidir también en la poesía. Euler, también, advertía que en la belleza entre las combinaciones de notas musicales andaban los números primos.

No obstante, los matemáticos han incidido en relacionar de manera aún más profunda la música (nosotros añadimos, la poesía) y las matemáticas. En esto tiene que ver, sin duda, con la dimensión estética advertida por el matemático que la emparenta con el gozo de la coherencia y la eufonía poética y musical, percibiendo alguno de los más célebres matemáticos (G.M. Hardy)[3] por esta razón en esta ciencia un arte creativa.

Así pues, no debe resultar extraño que se advierta este goce estético como algo susceptible de reparar en forma de patrones rítmicos o eufónicos, así en las estructuras escalares (en música) o métricas (en poesía), sobre todo si tenemos en consideración que hay una interpretación matemática que las respalda.

            Si nos acercamos a la serie armónica (1, ½, 1/3, 1/4…), el resultado de esta suma dará lugar a la célebre función z o de x, f(x), que nos habla de la dependencia entre dos cantidades variables, y que es susceptible de una representación gráfica. Será Euler quien nos recuerde que es el antiguo descubrimiento de los griegos quien primero repara cuando nos decían que todo número se puede construir multiplicando números primos entre sí, y que acabarían dando lugar a una serie armónica cuyos elementos básicos son los números primos.

En cualquier caso, sería el genio de Riemann quien habría de ofrecer una nueva óptica sobre los secretos musicales de los números primos, ya que podrían ser descompuestos en música, y para demostrarlo, el talento del matemático de Breselenz hubo de descomponer la función z anteriormente referida, en un espacio de cuatro dimensiones y recurrir a los números imaginarios para desarrollar la nueva función R(n), cuyo método le permitía eliminar errores en los cálculos de los números primos.[4]

Seguiremos apuntando cuestiones matemáticas, musicales y poéticas al respecto que seguro que llevarán a nuevas reflexiones  al lector interesado, pero esto será en próximas entradas del blog Ancile.

Francisco Acuyo

 

 

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[1] Marin Mersenne (1588- 1648), matemático y filósofo y experto en teoría musical,; Leohnard Paul Euler (1707-1783), matemático y físico, uno de los matemáticos más prolíficos y de mayor excelencia); Johann Carl Friedrich Gauss (1777- 1855), matemático, astrónomo, geodesta y físico, considerado Princeps Mathematicorum; Georg Friedrich Bernhard Riemann, matemático que entre otras importantísimas contribuciones en el análisis y la geometría diferencial, contribuyeron al avance de la teoría de la relatividad; y todos ellos profundamente interesados en el profundo y enigmático mundo de los números primos.

[2] El logaritmo de un número es el exponente al que se debe elevar una base para obtener dicho número. En el análisis matemático es la manera de transformar una multiplicación en una suma, una división en una resta o una potencia en un producto y una raíz en una división., siendo de una gran importancia para la simplificación de cálculos numéricos. Los ordenadores y calculadores usan los algoritmos para realizar sus cálculos. Se utilizan en sismología, en química, en sonido… Ejemplos matemáticos, ; ; .

[3] Godfrey Harold Hardy, matemático británico, padre de la desigualdad que lleva su nombre, y mentor del genio matemático autodidacta indio Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan. 

[4] El resultado sería la ecuación números primos = 0 = ondas que finalmente nos llevaría a la configuración del paisaje Z, que podría llevar a contar con exactitud los números primos. Todo lo cual, Riemann propicia a través de su función R(n) la posibilidad de escuchar su musicalidad, la cual se encuentra escondida entre las ondas sinuosidales que crea mediante el uso de los ceros con el espacio Z.

 

LAS CUENTAS DEL INCONSCIENTE ARMÓNICO

 Para la curiosa sección de Matemáticas y poesía del blog Ancile, traemos una nueva entrada en la que ofrecemos de manera breve algunas reflexiones más sobre el misterio que abarca y hace converger conjuntamente, y en muchas ocasiones, a la poesía y las matemáticas, y todo bajo el título de: Las cuentas del inconsciente armónico

LAS CUENTAS DEL 

INCONSCIENTE ARMÓNICO

El que tiene buen oído y sentido interior de la eufonía, sabe que las secuencias de números revelan patrones y ritmos singulares que pueden ser susceptibles de aprehenderse como musicales. Además, que pueden contener sendas dosis de armonía y concorde belleza en su musicalidad. De esto hacía pertinente advertencia Leibniz, quien aducía que el secreto fruitivo de la música deviene de una cuenta inconsciente del número rítmico que contiene, cuya aritmética proviene de nuestra intuición mental de las cuentas de las proporciones numéricas que contiene toda música, añadimos que también la poesía. Ciertas proporciones de números enteros eran especialmente armoniosas (Pitágoras), de todo lo cual deducían algunos filósofos que el universo cantaba (San Hipólito). 

Sucede también que, en matemáticas, como en la poesía, la búsqueda de significado (del número, del ritmo y sus patrones eufónicos) inunda la mente de una perpetua curiosidad que encuentra fundamento en la belleza de aquellos que la escuchan y entienden, y que aquel fundamento de belleza está en porfía constante con el ruido, con el caos, con la arbitrariedad, en fin, a la que convida inopinadamente aquello que se nos aparece con perplejidad como un juego sórdido de un azar incomprensible en el transcurso de nuestras vidas.

Es en verdad una profunda curiosidad contemplar cómo aspectos privativos de las matemáticas, cual el cálculo, inciden fuera de ellas para servirnos de entendimiento (muchas veces a priori) de muchos aspectos del mundo, sobre todo de su realidad cambiante. Así, el cálculo es un útil muy interesante para reconocer determinadas estructuras rítmicas (métricas) del verso, pero, también, para observar el cambio o la dinámica orgánica que contiene el verso, además de para comprender la no linealidad de su fundamento eufónico y expresivo, y para contemplar que su realidad intrínseca es una sucesión dinámica, inagotable; y quizá, en el fondo, para el propio entendimiento, inalcanzable.

Por lo anteriormente relatado, el metricista avisado y el poeta verdadero entienden (intuyen) el verso como algo vivo, cíclico, cuyo aspecto numérico parece estar relacionado con las más misteriosas dimensiones del número en matemáticas. Véase, por ejemplo, el caso de los números primos, cuyas iteraciones interminables y repetitivas nos hablan del misterio de esa musicalidad que infunde valores importantísismos en su apreciación en la música y en la poesía; en realidad, nos muestran estas dimensiones matemáticas las estructuras de la vida y sus patrones reconocibles en ella. 

No es raro que en poesía el número primo tenga una curiosa y musical prevalencia (en entradas anteriores avisábamos del verso endecasílabo (11) que desde antiguo permanece hasta nuestros días como uno de los versos más usados y apreciados por los poetas. No es menos curiosa la relación estrófica de la sextina(1) con los números primos,  o de la relación numérica de los versos que constituyen el haiku y la tanka. El número primo ofrece unas características muy singulares porque, como la poesía, son impredecibles(2), indefinibles y con múltiples significaciones, todo lo cual los emparenta con el misterio mismo de la vida.

Francisco Acuyo

  (1)Tammet. D.: La poesía de los números, Blakie Books, Barcelona, 2026, Pág. 185.

  (2) Ob. cit.: pág. 188.

INTERACCIONES POÉTICAS Y MATEMÁTICAS DEL MUNDO

Con el título de Interacciones poéticas y matemáticas del mundo, traemos una nueva entrada para la sección de Poesía y matemáticas del blog Ancile, con la que reflexionar sobre las características cuantitativas (contables) del número poético en estrecha interacción con las cualitativas que destacan o pueden destacar en el verso y en el poema.

INTERACCIONES POÉTICAS

Y MATEMÁTICAS DEL MUNDO

 

Que un poeta se interrogue sobre si las matemáticas, no siendo matemático, son un producto de la mente humana que posibilita potencialidades en estado puro, puede parecer cosa extraña. Sin embargo, no lo será tanto, si entiende quien me escucha que hay ciertos parentescos entre ambas maneras de aprehender y entender la mente y sus relaciones con el mundo. Así las cosas, no debiera parecer raro, no siendo matemático, que las interacciones numéricas impregnan la forma en que percibimos el conjunto de fenómenos que conforman el mundo.[1]

También me preguntaba si, esa “puridad” matemática es en verdad ajena a la experiencia o a las sensaciones fenoménicas. ¿Y la poesía, en qué dominio situarla? Parece claro que lo sensorial y experiencial es fundamento para la realización subjetiva de su arte, pero, ¿puede la poesía sustraerse, como la matemática, en algún momento, de lo que empíricamente le concierne para el ejercicio creativo de hacer versos? Casi  todos los lectores se inclinarían, a priori, sin demasiada meditación al respeto, por la apreciación sensorial empírica como su fundamento. ¿Quiere decir esto que no existen o pueden existir esas potencialidades puras en el arte poética? ¿Son los poemas ficciones necesariamente impregnadas de experiencia subjetiva y agotadas en la percepción y la sensación?

El apriorismo kantiano (los juicios sintéticos a priori)  era(n) perfectamente asumible(s) para el juicio filosófico y matemático. ¿Lo es para el poeta? ¿Al menos en algunos momentos o singulares poemas no se sustrae a la mera función perceptivo experimental? A mi modesto entender creo que existen similitudes en sus lenguajes cuando ambos eluden, rehuyen la realidad exterior potencialmente aplicable de sus respectivos discursos. ¿Podemos afirmar que existe una ficción literaria pura, y esta ser ostensible de ser reconocida en la poesía?

Es fascinante constatar cómo los patrones numéricos contienen, para muchos, no solo matemáticos (también físicos ¿también poetas?) la composición del mundo. Esto, además, es fácilmente constatable en la norma, las pautas, las guías gramaticales y métricas en el ámbito literario, y sobre todo, en el que estructura el verso y el poema para la consecución de su singular expresión poética. ¿Pero, únicamente como reflejo del dominio que concierne a los fenómenos que rodean al creador? ¿O como producto genuino, profundamente interior, de su imaginación poética?

Estas interrogantes no son solo filosóficas, atañen a la función del lenguaje y a la razón poética. De todas maneras debemos reconocer que el cálculo, el cómputo, el cuento y el recuento silábico, de pies métricos... es un fenómeno tangible expreso en la forma fonética de dicho acto de contar que, por cierto, parece hoy no valorarse en la medida que se precisa. No obstante, hemos de entender que en la estructura rítmica del verso (métrica) la cantidad numérica está vinculada íntimamente al ámbito cualitativo expresivo del mismo,  y no se pueden separar con esa fatuidad alegre como la que hoy parece regalarse el escritor no avisado, ante todo porque el número poético no puede reducirse al número (poético), reduciéndolo a categoría, y no tanto atendiendo a las referencias y cualidades intrínsecas (expresivas) que lo componen.

Esto que decimos es solo una brevísima aproximación a los aspectos métrico estructurales en los que se pueden encontrar convergencias y diferencias entre el ámbito del número matemático y del poético, por eso daremos alguna nociones más en próximas entradas de este blog Ancile.

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[1] Nemirovsky, R, y Ferrara, F. en Tammet, D.: La poesía de los números, Blackie Book, Barcelona, 2016, pág.9.

NEWTON O LA SIMPATEIA MATEMÁTICA

Volvemos a la sección de Poesía y matemáticas del blog Ancile con un nuevo post que lleva por título: Newton o la simpateia matemática, con el que abordaremos una visión singular sobre esta disciplina lógico científica y su relación con el mundo de la dinámica de la vida y otras vías del saber como la alquimia a través de la figura del genio Isaac Newton.

NEWTON O LA SIMPATEIA MATEMÁTICA

 

Si el genio matemático de Newton hubo de fascinarme desde siempre, al margen de su perspicacia inaudita en la aplicabilidad de las matemáticas al mundo de la física, lo haría también por su aparentemente inexplicable acercamiento al mundo de la alquimia.

                En otra ocasión apuntaba en este medio el insólito, contradictorio para el método científico, interés de nuestro acaso, más insigne representante de la ciencia de todos los tiempos. Si los Principia Mathematica, de su Philosophiae naturalis fuesen tenidos en cuenta no sólo como objetos de lógica aplicada más razonadas y razonable, sino también como proporciones consonánticas de su modo matemático en relación simpatética con los movimientos, distancias, posiciones, relaciones entre los diversos objetos celestes y puestos en razón matemática, con los que entendiésemos la interacción entre ellos como un entorno de simpatía, más que como una interacción mecánica y automática, donde el matemático (y el físico sería(n)), el (los) intermediario(s) entre el Anima Mundi y la razón supuestamente eficiente que hace funcionar maquinalmente el mundo.

                El físico o el matemático era en realidad el alquimista que quizá inconscientemente aviva el interés de su genio por el dominio de la magia alquímica. Sobre todo porque el mago era un creador, un poeta, un artista profundamente atraído por el interior más íntimo de las cosas que instintivamente considerabas vivas.

                Una magia naturalis inspirada, quien sabe si por el mismísimo Platón, cuya teúrgia de influencias consideraba más abstractas y espirituales las influencias planetarias. Esta reflexión, que a muchos científicos positivo-mecanicistas pueda resultar disparatada, nos acerca, sin embargo, a una explicación de la inclinación de Newton hacia la alquimia.

                En su mente quizá anduviese más vivo de lo que muchos quisieran el instinto que le decía que las influencias matemáticas en la dinámica planetaria actuaban de manera ambivalente:  a través de la imaginación abstracta y simpática de las matemáticas, o bien a través de la propia imaginación viva de las fuerzas creadoras e imaginativas, propias de esas influencias físicas que habrían de manifestarse a través de imágenes, números, proporciones e incluso a través del poder del sortilegio o del conjuro de las mismas palabras.

                En cualquier caso la simpateia matemática como vís imaginativa, estará siempre presente en lo más íntimo del genio de Woolsthorpe, cuyas manifestaciones abstractas venían a funcionar como una invocación a los números, a las palabras, a las percepciones sensoriales, destinados, precisamente, a esa invocación.

                A la vista de estos antecedentes ya no debe resultarnos en modo alguno contradictorio ni extraño que con Newton conviviesen con total naturalidad las creencias de su fe cristiana con el arte y ciencia de su propia matemática, si en el fondo de su conciencia convivía una Prisca theológica que habitaba y vivía pacíficamente con la gnosis, que se mostraba como una revelación manifiesta con lo trascendente que anima el mundo, y así mismo, su interés por la alquimia como disciplina que mezclaba el rigor matemático con la magia simpatética de toda poiesis genuina, en modo alguno exenta de la posibilidad de la vivencia de lo trascendente.

                Así las cosas, las esferas, como cualquiera otra manifestación física, estarían dotadas de conciencia, de alma en plena e íntima comunicación con nosotros mismos en virtud de la influencia de una conciencia común invisible e inherente e inseparable del resto de conciencias que animan el atanor u horno alquímico del mundo.

    Más adelante, en otro post para la ocasión, seguiremos abundado sobre esta temática peculiar y su incidencia en el ámbito del conocimiento humano.

 

 

Francisco Acuyo

DE LA ABSTRACCIÓN DEL VERBO A LA GRÁFICA SENSORIAL DE LO VIVO EN EL VERSO: A COLACIÓN DE LA TEORÍA DE GRAFOS.

Para la sección de Poesía y matemáticas, del blog Ancile, Traemos una nueva entrada que lleva por título: De la abstracción del verbo a la gráfica sensorial de lo vivo en el verso; a colación e la teoría de grafos.

DE LA ABSTRACCIÓN DEL VERBO 

A LA GRÁFICA SENSORIAL

DE LO VIVO EN EL VERSO: 

A COLACIÓN DE LA TEORÍA DE GRAFOS

Cuando describía el poema (y el verso, como constructo vivo e integrador del mismo)[1] como un sistema dinámico y complejo, lo hacía pensando (entre otros razonamientos que pudiesen dar curso y explicación a la realidad material, lingüística -gramatical, métrica, retórica…-) en clarificar su organización singular a la búsqueda de conceptos y explicaciones instrumentales, lo suficientemente potentes como para abordar la alta complejidad de su fenomenología –en concreto, métrica-. Aludía sin ningún complejo a las diferentes ramas de las matemáticas estableciendo analogías (según algunos lectores de este tratado, audaces, otros ininteligibles) con el funcionamiento y estructura de los versos, como ladrillos fundamentales del edificio poemático. Con la distancia que dan de los años en que fueron concebidas estas páginas, y aludiendo en algunos momentos a disciplinas y ramas de las matemáticas que mucho tienen que ver con la teoría de grafos (teoría de juegos, de redes, estadística, de descripciones topográficas -llevadas al cabo, sobre todo, en el sentido de los cronotopos bajtinianos-… , fractales, propias de los sistemas complejos), hoy me doy cuenta que los nodos, grados, aristas, conexiones, ciclos, caminos, ponderaciones, atractores, y otros muchos términos que se ha puesto al servicio de la descripción de dichos sistemas, casan primorosamente con algunos aspectos de las estructuras y dinámicas del verso y del poema. Me centraré ahora, como entonces, sólo en la cuestión métrica, no siendo esta la única aproximación analógica posible con el fenómeno poético.

                El conocimiento abstracto incide de una forma muy especial en el ámbito poético, interconectando con lo sensorial y sensitivo de manera no menos particular,[2] que vendrá a afectar a todos los componentes dinámicos que integran la estructura orgánica del poema, a saber: la componenda lingüística, gramatical, fonética, retórica, métrica…, todo lo cual es susceptible, como una compleja red neuronal, de ser imaginable como exorbitante urdimbre gráfica interconectada entre sí. Como en anteriores entradas, exponemos que la estructura poética puede ser representada como modelización matemática mediante la asociación de grafos atendiendo a aquellos elementos estructurales que mencionábamos en su composición íntima, mediante las cuales podemos aprender el funcionamiento orgánico y complejo del verso y su incidencia en la totalidad poemática.

                Advertía que el aspecto métrico y rítmico del poema puede ser uno de los ámbitos más interesantes para el mejor entendimiento de sus mediciones y la eufonía y expresividad del poema, mediante el que la utilización del instrumento matemático de los grafos hacer expresión viva de su funcionamiento y, como si de una estructura topológica se tratase, establecer parámetros sobre sus

propiedades en un nuevo marco de explanación de su realidad y naturaleza. La trivial pero fundamental relación de aristas y vértices de la teoría de grafos puede ofrecernos un mapa revelador de sus movimientos y transformaciones estructurales que nos permitan una comprensión de los fundamentos y necesidades rítmicas y métricas para la correcta, exacta y más expresiva posibilidad de eufonía, si lo trasladamos al ámbito de la métrica. Cerraré este post solo mencionando la sorprende fórmula de Euler, mediante la que el genial matemático de Basilea expone la relación geométrica entre formas poliédricas: C + V = A + 2; y que nos habla de la sorprende relación que es aplicable a cualquier poliedro convexo, dando igual el número de caras, ángulos poligonales, o en los planos de las caras, ni en las longitudes de las aristas que contenga, expone una fórmula para una familia infinita  y dispar de figuras, y cuya traslación desde el ámbito topográfico geométrico al ámbito de las estructuras métricas, pone en evidencia que es posible hablar de las componendas de medidas superando estas en virtud de una relación numérica combinatoria. Pero de esto daremos cuenta gráfica en próxima entrada de este blog.

Francisco Acuyo

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[1] Acuyo, F.: Los fundamentos de la proporción en lo diverso: sobre la simetría y la asimetría endecasilábica, tesis doctoral, Departamento de Lingüística y Teoría de la Literatura y Literatura Comparada, Universidad de Granada, Granada 2007. Fundamentos de la proporción en lo diverso: nueva edición corregida y adaptada, Jizo ediciones,  de Ensayo, nº 17, Granada, 2009, pp.

[2] Acuyo, F.: Fisiología de un espejismo, Artecitta ediciones (Fundación Internacional Artecitta), Granada, 2010.